Boštjan Lipovšek stammt aus einer musikalischen Familie, die sich mit einer langen Tradition von Hornisten rühmen kann. Seine ersten Mentoren wahren sein Vater und sein Bruder. Boštjan absolvierte sein Diplom- und Postdiplomstudium an der Akademie für Musik in Ljubljana unter der Führung von Professor Jože Falout. Später studierte er bei Radovan Vlatković am Salzburger Mozarteum. Für seine Interpretation des Konzerts für Horn und Orchester Nr.1 von Richard Strauss wurde ihm der Prešeren Preis für Studenten verliehen.  Als Solist trat er mit der Slowenischen Philharmonie, der Maribor Philharmonie, dem Symphonie Orchester Dubrovnik, der Philharmonie Udine, dem Kammerorchester Padova e Veneto und mit den Jeunesses musicales Orchestra auf.

Er konzertierte unter der Leitung namhafter Dirigenten wie Anton Nanut, Uroš Lajovic, Marko Letonja, David de Villiers, S. Pelegrino Amato, Gary Brain, Amy Anderson, Yakov Kreizberg und Sian Edwards. Als Gast-Solist spielte er mit dem National Orchester des La Monnaie Opernhauses in Brüssel und mit dem Berliner Symphonie Orchester. Weiterhin arbeitet Boštjan noch immer mit dem Mahler Kammerorchester zusammen.  Seit 1999 ist er Assistenzprofessor und seit 2004 Dozent an der Akademie für Musik in Ljubljana. Seit dem Jahr 2005 ist er auch Dozent an der Akademie für Musik in Zagreb. In 2008 wurde Boštjan mit dem Preis der Prešeren Fonds ausgezeichnet, dem bedeutendsten Kulturpreis Sloweniens.